Door een technische storing is bijna het hele resultaat van Willem II weggevallen. Een echte fan wil het toch weten en wil de resultaten reconstrueren. Wat moet hij doen? Kan het precies?
Verberg uitwerking
Om dit probleem op te lossen moet je de samenhang van de tabel begrijpen. Het totale aantal gescoorde doelpunten uit de hele tabel, moet net zoveel zijn als het totaal van de doelpunten tegen. Elk doelpunt voor is ook een doelpunt tegen (en dat is geen Cruijffiaanse waarheid).
Het totaal aantal doelpunten tegen is 556. Het totaal aantal voor (zonder die van Willem II) is 536. Willem II moet daarom 20 doelpunten hebben gemaakt.
Gezien de positie van Willem II op de ranglijst, heeft de ploeg 16 of 17 punten. Als je kijkt naar het doelsaldo (20 - 46 = -26) dan moet Willem II 17 punten hebben. Immers: als het 16 punten had gehad, zou het op basis van doelsaldo onder Excelsior moeten staan.
Wat geldt voor de doelpunten, geldt ook voor de gewonnen en verloren wedstrijden: elke gewonnen wedstrijd is ook een verloren wedstrijd.
Willem II niet meegerekend, zijn er 140 winst- en 132 verliespartijen in de stand. We weten dus dat Willem II 8 keer vaker heeft verloren dan gewonnen. Gezien het puntentotaal heeft Willem II maximaal 5 keer gewonnen. Nu zijn er drie mogelijkheden:
- Als Willem II 5 keer had gewonnen, moet het 13 keer verloren hebben, en dus 2 keer gelijkgespeeld (om aan de 17 punten te komen). In dit geval heeft Willem II 20 wedstrijden gespeeld.
- Als Willem II 4 keer had gewonnen, moet het 12 keer verloren hebben, en dus 5 keer gelijkgespeeld (om aan de 17 punten te komen). In dit geval heeft Willem II 21 wedstrijden gespeeld.
- Als Willem II 3 keer had gewonnen, moet het 11 keer hebben verloren, en 8 keer hebben gelijkgespeeld (om aan de 17 punten te komen). In dit geval heeft Willem II 22 wedstrijden gespeeld.
Aangezien het totaal aantal gespeelde wedstrijden bij een competitie met een even aantal ploegen altijd even moet zijn, weet je dat Willem II een oneven aantal wedstrijden gespeeld moet hebben (omdat NAC 19 wedstrijden heeft gespeeld). Optie 2 is dus het goede antwoord.
Doel
- inzicht krijgen in tabellen;
- redeneren.
Extra informatie
Een probleem bij deze opgave kan zijn dat studenten/leerlingen niet weten wat de kolommen betekenen. Daarom een toelichting:
Kolom 1: de rangorde;
Kolom 2: de naam van de club;
Kolom 3: het aantal gespeelde wedstrijden;
Kolom 4: het aantal gewonnen wedstrijden. Hiervoor krijgt de club 3 punten;
Kolom 5; het aantal gelijk gespeelde wedstrijden. Hiervoor krijgt de club 1 punt;
Kolom 6: het aantal verloren wedstrijden. Hiervoor krijgt de club niets;
Kolom 7: totaal aantal punten;
Kolom 8: totaal aantal gescoorde doelpunten;
Kolom 9: totaal aantal doelpunten tegen.
