Een zwerver besteedt een groot deel van de dag aan het verzamelen van sigarettenpeuken. Van 4 peuken kan hij weer een nieuwe sigaret maken. Op een dag heeft hij 64 peuken. Hoeveel sigaretten kan hij daar maximaal van maken?
Vergelijkbaar probleem
Een slak klimt tegen een muur op. De muur is 300 cm hoog. De slak klimt overdag 30 cm en zakt ’s nachts 20 cm terug. Hoeveel dagen is hij bezig voor hij boven is?
Verberg uitwerking
Intuïtief zegt men: 64 : 4 = 16.
Maar elke door peuken gemaakte sigaret levert weer een nieuwe peuk.
Bij 16 sigaretten blijven er 16 peuken over. Dat zijn 4 nieuwe sigaretten. Van 4 sigaretten blijven 4 peuken over. Dat is één nieuwe sigaret. Blijft over één peuk. In totaal kun je dus 16 + 4 + 1 = 21 sigaretten uit 64 peuken fabriceren.
Bij de slak geldt iets soortgelijks. Je eerste idee is dat de slak effectief 10 cm per dag klimt, en dus na 300 : 10 = 30 dagen boven is.
Echter: als de slak op 270 cm (of verder) zit klimt hij in één keer naar boven, en dan zakt hij niet meer terug.
270 : 10 = 27
27 + 1 = 28
Na 28 dagen is de slak boven.
Doel
- probleem oplossen;
- niet volstaan met de voor de hand liggende oplossing.
Extra informatie
Dit enigszins onsmakelijke verhaal is wel gebaseerd op werkelijkheid. De tabak die een zwerver zo verzamelt heet bukshag.
