Volgende Vorige

Hoofdstuk 2

Bewerkingen met breuken

Maak de opgaven.

Caroline maakt twee soorten grijze verf door zwarte verf en witte verf te mengen. Mengsel 1 maakt zij door bij 7 witte blikken verf 3/4 blik zwarte verf te doen. Mengsel 2 maakt zij door bij 10 blikken witte verf 1,2 blik zwarte verf te doen. Welk mengsel heeft de donkerste kleur?
1. mengsel 1
2. mengsel 2
Anna mengt 4 liter water en 2 liter siroop.Bert mengt 5 liter water en 3 liter siroop. Cor mengt 6 liter water en 4 liter siroop. Welke van onderstaande uitspraken is/zijn waar?
1. de limonade van Anna is het zoetst
2. de limonade van Bert is het zoetst
3. de limonade van Cor is het zoetst
4. de limonade van Anna is het minst zoet
5. de limonade van Bert is het minst zoet
6. de limonade van Cor is het minst zoet
Bij Albert Heijn kost spaghettisaus van Heinz € 2,09 per pot van 375 gram. Een pot saus van Grand’ Italia van 450 gram kost € 2,49. Groep 7 moet uitrekenen welke saus naar verhouding het duurst is. Twee leerlingen redeneren als volgt.
- Marieke: ‘Bij Heinz betaal je 2,09 per 375 gram. Voor 75 gram meer moet je dan minder dan ongeveer 75 cent meer betalen, dus Heinz is duurder.’
- Bente: ‘Bij Grand’Italia betaal je ongeveer 1,− per 180 gram. Bij Heinz betaal je ongeveer 1,− per 187,5 gram. Heinz is dus goedkoper.’
Wie heeft/hebben een correcte redenering gegeven?
1. Marieke
2. Bente
3. Marieke en Bente
4. geen van beiden
Boer A heeft 24 koeien op 3 ha weiland. Boer B heeft 15 koeien op 2 ha weiland. Welke van onderstaande uitspraken is juist?
1. Bij boer A hebben de koeien de meeste ruimte.
2. Bij boer B hebben de koeien de meeste ruimte.
3. De koeien hebben bij beide boeren evenveel ruimte.
In Madurodam wordt alles gemaakt op schaal 1 : 25. Dat gaat zo tot in de kleinste details. Een tankauto die in het echt een inhoud heeft van 25.000 liter wordt aandachtig nagebouwd. In de klas wordt de vraag gesteld wat de inhoud van het model van de tankwagen precies is. Welke leerling heeft de juiste redenering gevolgd voor het antwoord?
1. Volgens Wilco moet je 25.000 nu delen door 25, omdat alles in Madurodam 25 keer zo klein is (1 : 25). Dat geldt natuurlijk ook voor de inhoud van deze tankwagen. Dus 25.000 : 25 = 1000. De inhoud van de model tankwagen is dus 1000 liter.
2. Volgens Frank wordt alles ook 25 keer zo klein. Dit heeft volgens hem tot gevolg dat de breedte van de tank 25 keer zo klein wordt, de hoogte van de tank ook 25 keer zo klein wordt en zelfs de diepte van de tank 25 keer zo klein wordt. Dit houdt in dat de tankinhoud van het model 25.000 : 25 : 25 : 25 = 1,6 liter moet worden.
3. Volgens Evert maakt het verschil of er met kubieke centimeters, decimeters, enzovoort wordt gerekend of met liters. In dit geval wordt er gerekend met liters, dus kun je gewoon 25.000 : 25 berekenen voor het juiste antwoord. Wanneer er bijvoorbeeld werd gerekend met cm³, was hij het eens geweest met de berekening van Frank. Dat is nu echter niet het geval. De inhoud van de tankwagen is dus 1000 liter.
4. Volgens Bert maakt het uit wat voor vorm de tank van de wagen heeft. Wanneer de tank van de wagen bijvoorbeeld een cilinder is, zou hij de inhoudsformule van de cilinder gebruiken: π × straal² × hoogte, wanneer de tank de vorm heeft van een balk zou hij de inhoudsformule van de balk gebruiken: lengte × breedte × hoogte en daarom stelt hij dat de inhoud van de tank niet te berekenen is zonder deze gegevens.
In een advertentie staat: ‘Omdat Robijn Klein & Krachtig 2 × geconcentreerd is, bespaart het de helft van het water, de helft van het verpakkingsvolume, de helft van het aantal vrachtwagens. Wij beloven om ons steentje bij te dragen – en u kunt helpen het verschil nog groter te maken door zelf enkele simpele acties te ondernemen.’

Thuis heb je nog een oude verpakking staan van Robijn Stralend wit. Deze verpakking is een kleine handzame fles van 500 ml. Voor een ‘sterk bevuilde’ was moet je volgens de oude verpakking 100 ml bij 4/5 kg was toevoegen, om hem stralend wit te krijgen. Volgens de nieuwe verpakking is 52 ml voldoende.

Is de nieuwe formule werkelijk 2 × zo geconcentreerd en dus 2 × zo krachtig, bij ‘sterk bevuilde’ was?
1. ja
2. nee
Op beide verpakkingen uit de vorige opgave wordt ook aangegeven met welke verhouding je een handwas moet aanlengen. De oude verpakking geeft aan dat je aan 5 liter water 250 ml wasmiddel moet toevoegen. De nieuwe verpakking geeft een verhouding van 500 : 17. Ook voor de handwas is met de nieuwe formule dus minder wasmiddel nodig.

Hoeveel groter is nu eigenlijk de waskracht van de nieuwe formule? Twee leerlingen redeneren als volgt.
- Wout: ‘Er is dus maar 8 ml minder nodig met de nieuwe formule (bij een halve liter water), dat is ongeveer 1/3 deel minder. De formule is dus niet twee maal zo krachtig.’
- Bente: ‘Voor 5 liter water is er bij de nieuwe verpakking 170 ml wasmiddel nodig. Dat is bijna de helft minder, namelijk 80 ml van de 170 ml.’
Met welk principe hebben bovenstaande redeneringen te maken?
1. procenten-asymmetrie
2. inverse relaties
3. evenredigheid
4. omgekeerd evenredig