Volgende Vorige

Hoofdstuk 3

Omtrek, oppervlakte en inhoud

Maak de opgaven.

We gaan terug naar de rechthoek uit de vorige opgave. Zoals gezegd heeft deze zijden van 6 cm en 3 cm. Een andere vergroting van deze rechthoek dan degene uit de vorige opgave heeft een oppervlakte van 162 cm². Met welke factor moeten de zijden van deze rechthoek vergroot zijn vergeleken met die van de oorspronkelijke rechthoek?
1. 2
2. 3
3. 4
4. 9
35 keer de oppervlakte van een kamer past net in de oppervlakte van een Olympisch zwembad. Wat is ongeveer de oppervlakte van die kamer?
1. 15 m²
2. 35 m²
3. 55 m²
4. 65 m²
Frans zegt dat de inhoud van een blik met 3 tennisballen ongeveer 3 liter is. Kan dat kloppen?
1. ja
2. nee
Volgens de spelregels heeft een hockeyveld buitenmaten van 91,4 m × 55 m. Op het Albertinuscollege wil men bij de sportvelden een hockeyveld maken, maar er is slechts een strook beschikbaar van 50 m breed. Als de oppervlakte gelijk moet blijven, wat gebeurt er dan met de lengte?
1. Die wordt meer dan 5 meter korter.
2. Die wordt 5 meter korter.
3. Die blijft gelijk.
4. Die wordt 5 meter langer.
5. Die wordt meer dan 5 meter langer.
Stel nu dat de rector van het Albertinuscollege aan het onderhandelen is met de buren om er grond bij te kopen voor het hockeyveld uit de vorige opgave. Hij weet nog niet wat erbij komt, maar wil wel vast aan het rekenen slaan. Met welke van onderstaande formules kan de rector de lengte van het hockeyveld berekenen, rekening houdend met de voorgeschreven oppervlakte, als de officiële breedte van 50 m vermeerderd wordt met x m?
1. lengte = 91,4 x 55 / 50 + x
2. lengte = (91,4 x 55 / 50) + x
3. lengte = (91,4 × 55) – (50 + x)
4. (91,4 × 55) = lengte × 50 + x
Het ingenieuze lepeltje dat je op de foto ziet, kun je op twee manieren gebruiken. De bodem is flexibel en kan in- en uitgeklapt worden (bij inklappen komt de halve bol omhoog te staan). De inhoud van de lepel kan hierdoor 15 ml of 25 ml zijn.

De lepel bestaat uit twee delen: een cilinder met een diameter van 4,5 cm en een hoogte van 1,7 cm, en een halve bol met een diameter van 3,5 cm.

Vier leerlingen redeneren over de verschillen in inhoud van dit lepeltje. Wie van de leerlingen heeft gelijk? (De inhoud van een bol met straal r bereken je met de formule 4πr³ : 3.)
1. Volgens Irma kan de inhoud van deze lepel na het inklappen nooit 10 ml kleiner zijn. Wanneer je namelijk de inhoud van de bol berekent, kom je op een verschil van 22 ml uit.
2. Volgens Bernadette kan je de inhoud van het lepeltje niet berekenen zonder water en een heel nauwkeurige maatbeker te gebruiken. De lepel bestaat namelijk uit meerdere ruimtelijke figuren.
3. Volgens Kees hoef je eigenlijk alleen maar te kijken naar de inhoud van de halve bol om te kunnen controleren of het verschil 10 ml kan zijn en dat blijkt ook ongeveer te kloppen. Hij gebruikt de berekening van Irma en komt dan op 11 ml uit als verschil.
4. Volgens Daan heb je alle gegevens nodig om te kunnen controleren of het verschil va cn 10 ml in inhouden klopt. Hij berekent de inhoud van de cilinder en de inhoud van de halve bol en komt erachter dat de inhoud van de cilinder min de inhoud van de halve bol veel minder is dan 15 ml. Daarna moet je de inhoud van de cilinder plus de inhoud van de halve bol berekenen. Pas als je dat gedaan hebt, kun je uitspraken doen over of het verschil wel of niet 10 ml is.
Een groothandel in videocamera’s verpakt de camera’s in dozen van 15 × 20 × 12,5. Voor het vervoer worden grotere dozen gebruikt, waarin 12 dozen met videocamera’s passen. Als je 12 kleine doosjes in een grote doos doet, moet je die doosjes stapelen. Dat kan in drie lagen van vier 2 × 2 × 3 of in twee lagen van zes op een rij: 6 × 1 × 2. Welk van onderstaande maten en manieren van stapelen is het meest economisch voor deze grotere dozen?
1. drie lagen van vier doosjes, met als afmeting 30 × 60 × 25;
2. drie lagen van vier doosjes, met als afmeting 30 × 37,5 × 40;
3. twee lagen van zes doosjes, met als afmeting 15 × 40 × 75;
4. twee lagen van zes doosjes, met als afmeting 40 × 45 × 25.
Een poosje geleden maakte New York Pizza reclame voor een extra grote pizza. In de advertentie stond dat wanneer de doorsnede van een pizza van 25 centimeter vermeerderd wordt met 5 centimeter, de oppervlakte met 44% toeneemt. Dat lijkt erg veel. In de klas wordt uitgezocht of dat kan kloppen. Wie van de leerlingen heeft gelijk?
1. Volgens Joost klopt het niet.
  De pizza wordt 5 cm groter.10% van de kleine pizza is 2,5 cm, 20% is het dubbele dus 5 cm. De pizza wordt dus maar 20% groter! De advertentie klopt niet.
2. Volgens Bart kan de bewering wel kloppen. De oppervlakte van de pizza is als volgt te tekenen:
  
  De rand die ontstaat wanneer de pizza 5 cm groter wordt, zou best weleens kunnen neerkomen op 44%. Wanneer je namelijk deze rand uitknipt en in de middelste cirkel stopt, kun je daar bijna de helft van de cirkel mee bedekken.
3. Volgens Natasja klopt deze bewering niet.Ze stemt in met de tekening van Bart, maar zegt dat je er niet van uit kunt gaan dat de rand ongeveer 44% van de kleine cirkel zal beslaan. Daarom maakt zij de volgende verhoudingstabel:
  
  30 cm is dus 120% van de 25 cm en dus is de pizza 20% groter geworden!
4. Volgens Patrick klopt de bewering niet. De oppervlakte van een pizza is te berekenen via 2 × π × straal. Hij is het met Gerda eens wat betreft de straal en berekent als volgt. 2 × π × 12,5 en 2 × π × 15. Dat kan korter omdat in beide berekeningen wordt vermenigvuldigd met pi. Het antwoord levert dus dat het verschil in oppervlakte het verschil tussen 25 en 30 is. 30 : 25 = 1,2. De vermeerdering van de straal met 5 cm levert dus een 20% grotere pizza op.